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\begin{equation*} n! \sim \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e}\right)^n \end{equation*}

この公式はある程度精度が高く数理統計学や統計物理における漸近公式などに使用される一方で, ちゃんと示そうとする方法はいずれもそこそこ骨が折れ, \sqrt{2\pi n} という補正項を覚えていないとわからないことが多いという難点もあります.
この記事では, 前提知識をなるべく減らし, 上記の主要項をラフに導出する方法について述べます

前提知識
高校数学に加えて, 微積分の…



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