TL;DR
Q: なぜ最速降下曲線問題の解に角度が出てくるんですか？
A: この問題がスネルの法則の連続極限とみなすことができるから。
はじめに
重力により坂道を摩擦なく滑る物体を考えます。始点と終点を固定した場合、始点からもっとも早く終点にたどり着く曲線はどのようなものでしょうか？
エネルギー保存則により、終点での速度は、始点と終点での高さの差だけに依存します。したがって、どのような経路を辿ろうとも、終点に達した時の速度は同じです。さて、始点と終点を最短距離で結ぶと直線になります(図の黒線)。しかし、この直線よりも少し「深い」曲線(図の赤線)を作ると、距離は損をしますが、直線…
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