【ヒカマニ】関数方程式を解くヒカキン【数学 数マニ】

ちゃんと新しい素材使ってて好き（語録無視）

2000年代前半に、京大文系でこの手の問題が出ましたね。京大クラスを狙う人なら、多数の人が解けたと思います。

めんどくさいけどdf(x)/dx×d[f{f(x)}]/df(x)=1から探ってけない？

f=f^-1なのでy=xに線対称な関数なら成立しそう

大学生なのに解説見ないと解けなくて…（泣く）

気ぃもちいぃ…こういうスッキリと解ける問題がちっちゃい頃から好きなんすよね

f(f(x))=xを満たす関数を「対合」と呼ぶなぁ、そうに決まっている
行列の方程式A²=Eの解を「対合行列」と言って、昔は入試に出ることもあったけど出題範囲から外されて（泣く）

y＝f(x)が直線y＝xに線対称な関数なら成立するから、整式に限らなければy＝√(1-x^2)(0≦x≦1)とかy＝1/x(x≠0)とかもありま〜す！

f(f(x))=xということは、f^(-1)(f(x))=xを用いると、自分自身とその逆写像が一致することが分かるなぁ、そうに決まってる

(整式に限らなければf(x)=-x以外にもf(x)=1/x(x≠0)など様々な例がある、対合というらしい)

関数方程式はﾀﾀﾅｲ👎

逆関数と一致するってことは
y=xで線対称

急に出されたら混乱しそうだから一回見るだけでもありがたいなぁそ決

あ！！一つ気づいちゃった！！
僕tn♪はf(設)xに興味がないTNTNげえ〜ルゥー

これ中学でやってないぞ、、

なぜ一次式と分かるんだろう。ax^4+bx^3+〜=xの式だとしてxを左辺に移項して解けるかもと思ってしまった

あ！あ〜！1つ気づいちゃったこれ
nは整数じゃなくてもいいなぁ
つまり「n∈ℤ」→「nは任意」

一瞬不動点を使う問題かなと思ったら使わずにゴリ押せる問題だった

これ最近習ったなあ、そうに決まってる