今回は指数×階乗の極限です。
分母も分子もn回掛けられていることに気づけば、どの値に収束するかは見当がつきやすいと思います。気づけばあとははさみうちだなぁ、そ決
スターリングの公式は高校数学の域を遥かに超えているので、今本格的に調査してもらってます
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極限のやったばっかのワイさっぱりわかなくて泣いてる
log(n!)を積分で評価することしか思いつかなかった
0にめちゃくちゃ近いaとかを想像しても極限がゼロなことは容易に見当がつきます
指数よりも階乗の方が極限の発散速度が速いことを考えれば0だと予想が着く
あっ、おい待てい。
スターリングの公式の証明課程で題意の極限を用いなくてよいことを確認しないと、循環論法になるゾ。
十分大きいnに対して0<α/N<1を満たすnに依存しない自然数のNが存在するので
0<
α^n/n=(α/1)×(α/2)×…×(α/N)×(α/(N+1))×…×(α/n)
<(α/1)×…×(α/(N-1))×(α/N)^(n-N+1)
だから挟み撃ちおっけい
α^nをあーんちゃんちーん！って言うの笑、ゥ