レンダラを作るためのメモ その2 – ヤコビアン・半球上の立体角での積分

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はじめに
改めて3DCGのレンダラを作りたくなってきたので、自分なりに必要な知識を何回かに分けてメモしています。
前回は光の物理量と単位をまとめました。
https://zenn.dev/matcha_choco010/articles/2025-04-11-renderer-memo-1
今回はレンダラを作るうえで出くわす数学的な概念として次の2つを説明します。

ヤコビアン
立体角での積分

特に後者について、レンダラを作ろうとした人の中には、レンダリング方程式を導入する際に何の説明もなく半球上での「立体角での積分」というのを導入されて面食らった人も多いのではないでしょうか。

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